« C’est ainsi, ça se voit ! ». C’est la phrase que certains professeurs de mathématiques adressent à leurs élèves.
« Si, si, regarde bien, ça se voit ! ». Il m’est moi-même arrivé de le dire à mes étudiants à l’université ou encore à mes élèves quand j’enseignais au collège et au lycée. C’est aussi la phrase que m’a servie pendant des années ma professeure de mathématiques du lycée, à moi, élève dont la proverbiale lenteur à « voir » pouvait en agacer plus d’un. Et pourtant, je ne voyais rien de ce qu’elle voulait que je voie.
Les années passant, je me suis dit qu’il fallait que je me concentre davantage sur cet aspect des mathématiques. Bien regarder n’est pas inné, c’est une question d’éducation, pas assez présente à mon avis, celle que j’appelle « l’éducation au regard mathématique ». J’ai fini par y consacrer mes recherches ces dix dernières années, proposer des formations sur ce thème à l’IREM de Lille et mener des expérimentations à l’école primaire, au collège et à l’université. Celles-ci ont à chaque fois trouvé un écho favorable auprès des élèves, des étudiants et des professeurs. Elles ont également permis d’obtenir de meilleurs résultats dans l’apprentissage des mathématiques.
Mais, comment s’y prendre ?
Ma curiosité m’a poussé à aller rencontrer les personnes pour lesquelles le regard est une qualité essentielle : les historiens de l’art. Il y a beaucoup à apprendre à les côtoyer et à consacrer avec autant de temps que nécessaire à l’observation d’une œuvre d’art. C’est le travail que j’ai mené avec mes équipes et avec les élèves.
Une collaboration fructueuse a été mise en place à Lille entre l’IREM, le Rectorat et le Palais des Beaux-Arts de Lille et à Rome, entre le département de mathématiques et le Musée Barberini.
L’université de Lille m’a autorisé cette année, à ouvrir pour la première fois un module au titre explicite « Éducation au regard ». L’université de Rome La Sapienza a également emprunté cette approche dans des formations ciblées sur le sujet.
L’objet de ma conférence sera donc de présenter le cadre de cette recherche atypique et le protocole, novateur et interdisciplinaire, que chaque enseignant pourrait mettre en place avec ses élèves.
Mon souhait le plus cher est que cette approche puisse former des esprits nouveaux, plus ouverts, pour lesquels la spécialisation aura toute sa place à côté de l’ouverture à d’autres aspects du même problème, y compris dans d’autres domaines que les mathématiques.

Références et commentaires :

Daniel Arasse On n’y voit rien,
Histoires de peintures, avec la Madone Sixtine qui « se lève » du tableau de Raphaël.

Philippe Costamagna Histoire d’œils

Giorgio Vasari, Vie des artistes

L’interview de JP Serre

Christian Mercat : Les choses deviennent remarquables quand on remarque ce qui est étonnant.

Ana Mesquita Lobo : Merleau Ponty : On ne voit que ce que l’on regarde, pe L oeil et l esprit (1960) ?
« Le binôme de Newton est aussi beau que la Vénus de Milo. - Le fait est qu’il y a bien peu de gens pour s’en aviser » Fernando Pessoa

Pierre Arnoux : Pourquoi trouve-t-on belle la Venus de Milo ?
Tu as toujours parlé de voir ; mais on pourrait aussi utiliser d’autres sens en mathématiques ?
Guy Brousseau sur cet article de Thurston
Christian Mercat : Le 180° c’est la motricité qui la donne, je suis d’accord.
Patrick Popescu-Pampu : Utilises-tu « voir » comme synonyme de « comprendre » ? Ou bien l’un est-il un préalable de l’autre ?

Interview de Jean-Pierre Kahane

Aziz El Kacimi : Exercice : donner des exemples de triangles pour lesquels le triangle de Morley est constructible. Le triangle équilatéral est bien sûr exclu !
Un isocèle rectangle. Solution
Moins compliqué que Zweig : Le corbeau et le renard modélisé

Patrimoine commun de toute l’humanité, les mathématiques jouent un rôle de plus en plus important dans toutes les branches de la science moderne, de la technologie et dans de nombreux secteurs de la vie économique, sociale et culturelle, notamment dans l’industrie, les télécommunications, l’éducation, la santé, les transports, les banques, les assurances, la planification et l’agriculture.

Ainsi, par leurs applications, nombreuses et diversifiées, les mathématiques sont indissociablement liées au développement et au progrès du genre humain.

Les mathématiques et l’esprit mathématique sont donc appelés à jouer un rôle déterminant en Afrique. C’est pourquoi, les pays d’Afrique doivent procéder à la formation de mathématiciens compétents, capables d’une part, de transmettre avec rigueur et efficacité les outils indispensables aux utilisateurs et, d’autre part, de modéliser et de structurer les problèmes économiques et industriels qui sont de plus en plus complexes.

En Côte d’Ivoire et dans les pays francophones d’Afrique, ce travail de formation et de rénovation de l’enseignement des mathématiques est largement engagé depuis plusieurs années.

La formation initiale des enseignants de mathématiques en Côte d’Ivoire est assurée par l’Ecole Normale Supérieure d’Abidjan et la formation continue par la Direction de la Pédagogie du Ministère de l’Education Nationale et par la Société Mathématique de Côte d’Ivoire (SMCI).

Notons également que le Centre de Développement Professionnel du Lycée International Jean Mermoz apporte une contribution remarquable à la formation continue de tous les enseignants des établissements secondaires publics et privés.
Plusieurs stages de formation sont ainsi organisés chaque année à Abidjan, à Yamoussoukro et dans plusieurs autres villes du pays.

Il est reconnu que l’enseignement des mathématiques en Afrique, est caractérisé par une insuffisance préoccupante du nombre de professeurs qualifiés. Ce constat a amené, dès 1983, des mathématiciens originaires de plusieurs pays francophones d’Afrique et de l’Océan Indien à concevoir et à mettre en place un cadre inter africain de concertation et d’échanges en vue d’améliorer la qualité de l’enseignement des mathématiques dans ces pays.

Ce Projet, appelé Harmonisation des Programmes de Mathématiques (H.P.M.) avait pour objectifs majeurs :

d’entreprendre une réflexion critique sur les programmes existants dans les différents pays francophones d’Afrique et de l’Océan Indien ;

de dégager les grandes orientations susceptibles de préciser les objectifs et la finalité de l’enseignement de mathématiques ;

de proposer aux autorités administratives et politiques la rénovation de l’enseignement des mathématiques et son adaptation à l’environnement socio culturel de l’élève, cette rénovation devant tenir compte des dernières recherches en didactique des mathématiques ;

d’élaborer de nouveaux programmes puis de rédiger des manuels scolaires conformes à ces programmes harmonisés.

Les acteurs scientifiques de ce projet ont travaillé avec un véritable esprit de solidarité et d’intégration africaine, convaincus qu’ils étaient que la formation scientifique est indispensable au développement de l’Afrique. (un article dans EMF2006).

Après l’organisation de quatre séminaires inter régionaux : Abidjan, Cotonou, Conakry, puis Abidjan en 1992, des programmes harmonisés ont été élaborés en commun, et il a été demandé à l’Institut de Recherches Mathématiques d’Abidjan (IRMA) de piloter la rédaction de manuels de mathématiques et d’assurer le suivi de ce quatrième séminaire.

La Collection Inter Africaine de Mathématiques (C.I.A.M.) a ainsi été proposée par le Directeur de l’IRMA aux responsables pédagogiques et à la communauté des apprenants africains. Puis, les manuels, les guides pédagogiques et les livrets d’activités de la Collection CIAM, couvrant le premier cycle et le second cycle de l’Enseignement Secondaire, furent rédigés progressivement. Ils sont aujourd’hui largement diffusés dans les pays francophones d’Afrique, de l’Océan Indien et à Haïti. Certains sont disponibles gratuitement sur Biblio-Sciences.

L’objectif visé par l’enseignement des mathématiques étant avant tout, de favoriser chez l’enfant et chez l’adolescent, une certaine démarche scientifique face aux problèmes de la vie, nous avons jugé qu’il était très important d’insérer les activités d’éducation mathématique dans celles de la vie quotidienne des enfants.

Cette exigence nous a conduits à :
utiliser l’environnement socioculturel de l’élève comme support et véhicule privilégiés des concepts mathématiques ( jeux africains, statistiques tirées des économies locales,) ;
éviter l’approche axiomatique qui place l’élève, sans initiation préalable, devant des notions abstraites ;
faire de l’enfant un individu curieux, ouvert à son milieu socioculturel, sachant observer et représenter mathématiquement des situations concrètes.
Les contenus adoptés et les méthodes pédagogiques préconisées ont été systématiquement expérimentés dans plusieurs classes en Afrique, entre 1992 et 1998, avant que ne soient entreprises les rédactions définitives.

Sans rien abandonner du caractère universel des mathématiques, les auteurs de la Collection CIAM se sont appuyés sur l’environnement des élèves pour les motiver, pour les faire agir, les amener à comprendre et à agir de nouveau, de manière autonome et créatrices. A cette fin, les leçons proposées ne se présentent plus comme des exposés théoriques, mais comme des séances de travail au cours desquelles des activités de calcul, de dessin, de lecture de documents le plus souvent empruntés au milieu africain sont mises en œuvre et débouchent sur la mathématisation du concept sous-jacent aux manipulations.

Les concepts introduits sont autant d’occasions de poursuivre l’apprentissage du raisonnement déductif et de résolution de problèmes. Nous avions pour ambition d’amener les professeurs à doter leurs élèves de quelques outils dont ils auront besoin dans l’exercice de leurs professions ou au cours de leurs études ultérieures et aussi qu’ils leur apprennent à analyser une situation, à conjecturer des hypothèses et à les valider ou non a l’épreuve des faits ou du raisonnement, à recourir aux modèles mathématiques qu’ils connaissent et à dégager une conclusion.

Discussion

Exemple : un chasseur calcule intuitivement la trajectoire de sa flèche pour atteindre le gibier. Les cases rondes, les greniers cylindriques, les toits coniques en paille, à ne pas oublier quand on parle de ces formes. Codifier les jeux africains, atelier avec Salimata Doumbia. L’awalé est mis en avant aussi en France . La référence de Paulus Gerdes (version française).

Centre Scolaire Intégré du CSINE. Mathématiques au primaire en langues vernaculaires Institut de Linguistique Appliquée d’Abidjan avec des projets similaires au Mali et au Sénégal. Bambara Senofo Malenke.

Un clin d’œil

Maître assistant Université de Besançon Doubs, retour en Côte d’Ivoire, université de Cocody. Défense de la place des femmes dans les sciences et dans l’enseignement des sciences. Concours Miss mathématique.

Écoles rurales, vers des orientations nouvelles : l’exemple
des écoles de proximité en Côte d’Ivoire par
Abou Fofana

Le noyau commun des programmes HPM restent d’actualité depuis 1992. La pédagogie est vivante et s’adapte, en particulier du point de vue technologique. Il s’agit bien du courant de la pédagogie convergente.

Il faut de la formation continue des enseignants pour pouvoir appuyer quelque réforme que ce soit, en particulier la formation des instituteurs.

Centre Développement Professionnel du Lycée International Jean Mermoz François Clouzel
Inauguration le 1er février 2021.

Ahmed Djebbar : sauvegarde des manuscrits et des sciences pré-coloniaux. Des jeunes motivés par ces études ?

Notre étude pose une problématique à deux (2) dimensions. La première dimension cherche à expliciter la place de l’intuition dans la construction des savoirs mathématiques à la petite enfance. La préoccupation didactique est de comprendre comment l’intuition qui est la manifestation non visible de la perception peut être comprise par l’enseignant en situation d’enseignement- apprentissage, particulièrement en évaluation.
La deuxième dimension pose la problématique des choix didactiques et pédagogiques pour évaluer les apprentissages sur les notions de structuration de l’espace (dedans / dehors). Les évaluations des activités portant sur ces deux (2) notions se font dans le plan (configuration à dimension 2) alors que les activités sont en grande partie apprises à travers des activités de manipulations dans l’espace (configuration à dimension 3).
La complexité de ces notions mathématiques convoquées dans des apprentissages mathématiques à la petite enfance incite à développer une vigilance didactique dans les pratiques. L’intérêt didactique est donc d’explorer les stratégies opérationnelles mises en œuvre par les sujets apprenants pour traiter efficacement les situations d’évaluation.
L’ancrage théorique et conceptuel est décliné autour des postulats de Chevallard (1985) et de Develay (1992) sur la transposition didactique. L’éclairage d’Altet (1994- 2002) sur les pratiques enseignantes constitue une entrée lisible pour comprendre l’hétérogénéité des choix des enseignants en évaluation. Les approches d’Archer (2009) et Nebout (2007) guident à faire des choix judicieux sur la consigne en situation scolaire. Les orientations théoriques de Cardinet (1987), Perrenoud (1998), Leveault (2017), Morrissette et Legendre (2014) et Nebout (2017) sur l’évaluation explicitent la complexité des pratiques en matière d’évaluation.
Les données ont été recueillies à l’aide d’analyse de projet d’enseignement, d’observations de classe et d’entretiens avec les enseignantes. Les résultats montrent que les pratiques d’évaluation des activités de perception, bien que variées, ne prennent pas suffisamment en compte les qualités requises de l’évaluation. Les activités mathématiques sous-jacentes à évaluer sont léguées au second plan dans les choix des enseignantes. Les productions controversées des apprenants dans l’évaluation les activités de structuration de l’espace montrent les limites dans les choix didactiques et pédagogiques des enseignants.

Mots- clés : Pratiques évaluatives, activités de perception, activités de structuration de l’espace

Les concepts de nombres d’équilibre et de co-équilibre (balancing and co-balancing numbers) ont été introduits par Bahera et Panda en 1996 (publié en 1999) pour la suite des entiers naturels. Nous nous proposons de donner certaines de leurs propriétés et de présenter différentes extensions les concernant. Nous translatons le concept aux suites parcourant les transversales de triangles arithmétiques d’une direction donnée en identifiant les nombres d’équilibres associés. Les cas des triangles de Pascal et de Delannoy seront étudiés partiellement.

Dans le système éducatif tunisien, la transition collège/lycée (14-16 ans) s’accompagne d’un changement de langue dans l’enseignement des disciplines scientifiques. C’est à partir de la 1ère année du secondaire que le français, langue seconde, commence à assumer son rôle de langue véhiculaire en mathématiques. Cette transition langagière pose un problème à la plupart des élèves ayant suivi leurs études en langue arabe, en particulier, pour résoudre des problèmes contextualisés. Ce biculturalisme aussi complémentaire que fécond, même s’il caractérise aujourd’hui la spécificité de plusieurs systèmes éducatifs, interroge l’impact d’une perturbation linguistique sur les processus cognitifs à l’œuvre dans les pratiques de modélisation en mathématiques. En effet, une telle activité repose à la fois sur le développement de compétences interdisciplinaires dont une maitrise suffisante de la langue prise par les énoncés et une capacité à s’adapter aux différentes représentations convoquées par les registres sémiotiques en jeu. Deux dimensions d’analyse sont donc considérées dans cette étude, une dimension linguistique qui aborde quelques caractéristiques des langues arabe et française et une dimension sémiotique qui s’organise autour des conversions inter et intra-registres dans l’activité de modélisation algébrique. Cette étude est exemplifiée par des résultats obtenus à la suite d’un questionnaire comportant des problèmes similaires, formulés dans les deux langues et destinés à des élèves de 9ème année et de 1ère année du secondaire.

Quelques références bibliographiques

• BEN NEJMA S. (2018). Les difficultés langagières au centre des pratiques algébriques : l’exemple de la transition collège/lycée en Tunisie. In Mastafi, A et al (EDS). Formation et enseignement des mathématiques et des sciences. Didactique, TIC et innovation pédagogique. Ouvrage collectif. CIFEM (2018). Casablanca-Settat. ISBN. 978-2-9567638- 0-2, 102-113.
• BEN NEJMA S. (2019). L’influence d’une perturbation linguistique sur l’activité de modélisation dans le contexte scolaire tunisien. revue marocaine de didactique des mathématiques Vol 4.pp3-22.
• BEN NEJMA, S. (2020). L’impact de la langue de formulation d’un énoncé sur les démarches mises en œuvre par les élèves dans une activité de modélisation algébrique. Petit x - n° 112, pp. 55 – 77.
• DUVAL, R. (1993). Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la
  pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, 5, 37-65. IREM de Strasbourg.

Notre travail traite de l’enseignement des mathématiques dans un contexte bilingue français-malgache à Madagascar. L’étude s’articule autour des deux questions suivantes :

• Comment les langues malgache et française s’articulent-elles dans une situation d’enseignement des mathématiques ?
• Quelles conceptualisations permet la langue malgache en regard de la langue française ?

Une expérimentation avec des élèves en classe de première scientifique (16-17 ans) nous a permis d’apporter quelques éléments de réponse à ces questions.

Mots-clés : Enseignement bilingue, langue française, langue malgache, Madagascar.

Après une présentation sommaire des activités pédagogiques de la Société Mathématique d’Algérie (SMA), le but de cet exposé est de se focaliser sur une de ces activités : MathenJelaba.

C’est une compétition annuelle entre des lycéens de seconde. Chaque groupe d’au plus six élèves - provenant de lycées différents - travaille sur un sujet d’actualité dans leur environnement algérien. Les élèves auront à choisir l’outil mathématique adéquat pour modéliser le problème et le résoudre. La quatrième compétition a eu lieu le 16 Avril 2019 à la Faculté de Mathématiques de l’université de Sciences et Technologie Houari Boumediene (USTHB ). La compétition de 2020 n’a pas pu avoir lieu à cause de la pandémie.

Cette expérience développe une culture mathématique auprès des lycéens et les rapproche des chercheurs mathématiciens avec l’intention d’encourager de futurs mathématiciens.

Dans cet exposé, on montrera comment, avec un tableur, on peut construire de façon élémentaire plusieurs types de simulations d’épidémies, en utilisant uniquement les opérations arithmétiques de base. Le but n’est pas de faire une modélisation « sérieuse » et réaliste de l’épidémie, permettant des prévisions à moyen terme ; il est d’abord de montrer, sur des versions très simplifiées, ce que peut être un modèle, et comment on peut le modifier. Il est aussi d’introduire divers concepts (suite, croissance géométrique ou exponentielle, équations différentielles...) ; et enfin de donner un sens concret à divers objets qui apparaissent dans le discours ambiant, comme le coefficient de reproduction R0, et de montrer que la réalité de l’épidémie n’est pas binaire (oui/non), mais qu’elle dépend de paramètres continus, comme ce coefficient de reproduction.

Cette présentation a l’intérêt de donner aux élèves la responsabilité du modèle, avec une formule très simple (somme et produits), et avec le choix des paramètres, et de leur permettre donc d’analyser comment ces paramètres influent sur l’évolution constatée. Il est aussi de tenter de convaincre les collègues qu’ils/elles peuvent aussi se lancer dans une telle activité avec leurs élèves.

Jean-Jacques Salone : Un peu de pub pour un tout nouveau réseau consacré au plurilinguisme et mathématiques : PLURIMATHS

Là où NOUS voyons des suites, les étudiants ne voient pas des suites.
Prévisions et prédictions.
Courbe, représentation graphique, fonctions, suites. Représentation linéaire ou logarithmique.
La compréhension de l’échelle logarithmique est relativement naturelle. Mais la perte de linéarité (le milieu en particulier) n’est pas compris
Buts : Comprendre le vocabulaire, pas faire de l’épidémiologie, faire des mathématiques.
Modèles déterministes continus vs modèles probabilistes et individuels. Transposition didactique compliquée. Tous les modèles ont des défauts et il faut les expliciter. Mais certains sont utiles.
sur tableur ou Python.

Modèle linéaire

Fibonacci, représentation linéaire ou logarithmique

Le nombre d’or
(les zombies)

Modèle Zombie

Modèle Zombie (pas de rémission)

Itérés de
La bifurcation de Feigenbaum
Modèle SIR

Modèle SIR

2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIR

Modèle SIR GGB

Immunité de troupeau : petit et grand.
Au contraire en début d’épidémie, % et est quasiment géométrique.
La raison de cette suite géométrique gouverne l’épidémie ou l’extinction de la maladie.

Modèle SIRS avec perte d’immunité

Modèle SIRS

Modèle SIRS tableur

2020-11-06 -Pierre Arnoux Modèle SIRS

Modèle SIRS GGB

On obtient des vagues et une maladie qui d’épidémique devient endémique et saisonnière, la situation de la dengue à La Réunion.

SIR phases
Alain Busser : https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...
https://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wi...

Poser une équa-diff résolue numériquement plutôt qu’intégrer exactement une expression sans sens.
Télécharger les données et travailler dessus. Débruiter les données permet de prendre de la hauteur sur ce que modéliser un phénomène veut dire.

Sébastien Dhérissard : C’est possible en Tale maths complémentaires : modèle SIR étudié hier (graphe, suite et tableur). Les équations différentielles sont revenues dans les programmes en terminale cette année.
Laurent Vivier : et même en première, spé, pour l’exp, avec la méthode d’Euler
Christine Lagrange : pour les terminales STl STL il y a les équa diff
Roger : Dès la 4e avec des données de l’insee
Fabrice Vandebrouck : La C2IU et la C2I lycée cherchent actuellement du matériel pour le programme de maths complémentaire et j’espère qu’ils nous écoutent... pour le thème des modèles et fonctions, modèles et suites, fonctions affines par morceaux.
Hombeline Languereau : C’est le cas pour certains MEEF 2 en économie ! (le fonctionnement des impôts)
Brigitte Sotura : Merci Pierre. Oui bien d’accord sur le fait qu’avant de résoudre des équa diff , il faut travailler leur signification dans le contexte. Faire parler les formules dirait M Artigue. Le travail que tu avais fait avec Claudine Schwartz sur les équa diff des années 2000 a bien été perdu

Vincent : Comment obtenir les infos sur la cohorte constance ?
https://www.gapminder.org/data/
https://www.data.gouv.fr/fr/
Patrick Guillou (Limoges) : https://dc-covid.site.ined.fr/fr/do...
https://www.worldometers.info/
https://coronavirus.jhu.edu/map.html
https://www.santepubliquefrance.fr/...

Le serveur WIMS est un outil d’apprentissage en ligne permettant l’accès à une base d’exercices interactifs et la création de classes virtuelles. Dans le contexte congolais, en raison des difficultés d’accès à Internet, WIMS est intégré dans un boitier Gigabyte Brix GB-BXBT-2807 dans lequel on a installé un dispositif de connexion à distance (wifi). Ce boîtier joue le rôle de micro-serveur.
L’observation des premiers usages dans quelques établissements de Brazzaville (Congo) débouche sur un constat qui semble indiquer que le micro-serveur (Gigabyte) et les ressources WIMS répondent à un besoin et amènent une amélioration notable des pratiques comme celles-ci :

• exploitation, par les enseignants, des ressources numériques mises à leur disposition,
• organisation en ligne -sans internet- des évaluations des élèves,
• développement de l’autonomie des élèves.

L’objectif de cette communication est double. Il s’agit de :

• présenter les différentes possibilités de création de ressources numériques et de leur intégration dans la base d’exercices de WIMS,
• montrer les potentialités didactiques du serveur WIMS.
  Nous nous appuyons sur l’étude qualitative des fonctions numériques en classe de 1ère scientifique.

Bibliographie

• GNANSOUNOU & al. (2018). Exemples de ressources pour le travail d’élèves en seconde. Une classe virtuelle à l’IREM de Paris. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
• LAGRANGE, J.-B. (dir.) (2013) Les technologies numériques pour l’enseignement : usages, dispositifs et genèses. Toulouse : Octares article.
• MALONGA MOUNGABIO F. & al. (2018). Développement des usages du numérique éducatif dans le contexte de l’enseignement des mathématiques au Congo–Brazzaville : Cas de la plateforme WIMS. In Actes du Colloque Espace Mathématique Francophone, Gennevilliers, article.
• NONO TCHATOUO, L. et TCHAPTCHIE KOUAKEP, Y. (2016). Utilisation de l’environnement WIMS dans l’enseignement des mathématiques au secondaire. Adjectif. article.
• RAMAGE, M-J., & PERRIN-RIOU, B., (2004). La technologie au service de pratiques d’apprentissage différenciées : la plateforme WIMS, utilisation en premier cycle universitaire. (pp. 121–126) article
• VANDEBROUCK, F., & CAZES, C., (2005). Analyse de fichiers de traces d’étudiants : aspects didactiques. Sticef, 12, 1 – 13. Conceptions et usages des plates-formes de formation, article

Paramétrer certaines tâches, en tenant compte de leurs solutions, implique de faire un travail mathématique (Kuzniak, Tanguay, & Elia, 2016) qui n’est pas nécessairement dans le domaine source de la tâche (par exemple, la création d’une tâche géométrique implique la résolution de problèmes algébriques ou numériques). Si, en outre, cette tâche est paramétrée à des fins d’évaluation, une dimension didactique apparaît, puisque le choix des paramètres affecte le travail mathématique potentiel des élèves (Gaona, 2018). Si l’on ajoute à ce qui précède que ce paramétrage s’effectue dans un environnement technologique, des phénomènes de nature instrumentale apparaissent (Rabardel, 1995), tant dans le paramétrage que dans le travail final de l’étudiant. Dans cette présentation, nous aborderons deux tâches où ces phénomènes apparaissent, en analysant les énoncés de manière didactique, en tenant compte du paramétrage, pour étudier quelles sont les implications mathématiques, didactiques et instrumentales de ce processus.

Bibliographie

• Gaona, Jorge. (2018). Elaboración de un sistema de evaluación en línea como proceso de formación de profesores de matemáticas. Université Sorbonne Paris Cité - Université Paris Diderot. HAL
• Kuzniak, Alain & Tanguay, Denis & Elia, Iliada. (2016). Mathematical Working Spaces in schooling : an introduction. ZDM. 48. 10.1007/s11858-016-0812-x
• Rabardel, Pierre (1995). Les hommes et les technologies ; approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin, pp.239. HAL

Questions :

Quelle plateforme emploies-tu ?

J’emploie la plateforme moodle et un plugin (payant) développé par la société WIRIS qui a un éditeur d’équation et surtout un module de Quizz sophistiqué :

Françoise Chenevotot fait état du travail PepiMeP sur un outil de diagnostic et remédiation en algèbre élémentaire :
http://revue.sesamath.net/spip.php?article338

Safia Acher Spitalier
La machine fait-elle la différence entre les réponses en tant que tâches mathématiques et tâches cognitives ?

Jannick TRUNKENWALD
Qu’est-ce que ton travail de recherche peut apporter aux problématiques actuelles liées au confinement dans certains établissements ?
L’intelligence artificielle a sans doute aussi un avenir dans l’enseignement...

Christian Mercat
WIMS dont il sera question le mois prochain
s’intéresse à toutes les mathématiques et permet de faire des retours aussi subtils qu’on veut, basés sur un moteur formel (CAS), mais ça devient de plus en plus difficile à programmer...

math-bridge, développé par le DFKI et l’institut Freudenthal avait une récolte de « buggy rules », de règles d’élèves erronées, qui permettaient de complexifier à loisir les réponses de CAS. Si la solution d’un exercice était décrit comme une succession d’applications de pas de calcul formel (ou un graphe, permettant plusieurs chemins), chaque application pouvait brancher vers de fausses solutions sur laquelle le CAS continuait à appliquer les règles. Ainsi, on obtenait automatiquement, à côté des bonnes solutions, une collection de mauvaises réponses et la suite de décisions, erronées ou pas, qui avaient mené à cette réponse, pour une réponse adaptative très fine. Math-Bridge avait du contenu du collège au premières années d’université, fractions, algèbre, algèbre linéaire mais surtout analyse, les exemples en calculs de dérivés étaient très intéressants.

Ainsi, en premier lieu, les langues vernaculaires locales, le shimahorais et le kibushi, permettent de dire les nombres mais semblent ne pas intégrer de lexique géométrique. En second lieu, les mathématiques, et plus particulièrement la géométrie, sont très présentes dans les jeux traditionnels, l’artisanat et les arts décoratifs.

Dans une approche ethnomathématique (Gerdes, 2009 ; D’Ambrosio, 1985), nous présenterons dans cette communication quelques éléments remarquables de ce patrimoine mathématique mahorais ainsi que des pistes didactiques pour leur transposition dans les classes du premier ou du second degré. Nous présenterons également un dispositif de formation initiale des enseignants du premier degré que nous avons mis en place à Mayotte depuis 3 ans et dont l’objectif premier est l’inclusion de cette diversité culturelle dans les curricula que nous proposons (Salone, 2019).
Cette communication sera aussi l’occasion de soulever plusieurs questions relevant de la recherche en éducation et qui pourront faire débat :

• • Comment les savoirs et les langues vernaculaires influent-ils sur la formation des concepts mathématiques ?
  • Quelle place accorder aux patrimoines locaux dans l’enseignement des mathématiques ? Pour quels bénéfices pédagogiques ?
  • Quelle inclusion des patrimoines vernaculaires peut-on envisager dans les formations initiales des enseignants ?

Bibliographie

• Safia Acher-Spitalier (2018) Les langues en éducation en Algérie. Lettre GREMA : octobre 2018. IREM de Paris

• J. Adler (1995 ) Dilemmas and a paradox : secondary mathematics teacher´s knowledge of their teaching in multilingual classroom. Teaching and Teacher Education 11(3), 263-274.

• Ubiratan D’ambrosio (1985). Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the learning of mathematics, vol. 5, nb. 1. FLM Publishing Association, Montreal, Quebec, Canada. PDF

• Raymond Duval (1993) Registres de représentations sémiotiques et fonctionnement cognitif de la pensée Annales de Didactiques des Sciences Cognitives, ULP, IREM Strasbourg. 5, 37-65
• Paulus Gerdes (2009). L’ethnomathématique en afrique. Centre des études mozambicaines et de l’ethnoscience. PDF

• Jean-Jacques Salone (2019). La contextualisation, une compétence professionnelle au centre du master MEEF 1er degré de Mayotte. Dans Pelletier, L. et Thomazet, S. (Ed.), Vers une société inclusive : diversités de formations et de pratiques innovantes, La nouvelle revue – Education et société inclusives, volume 1, numéro 85, pages 221-243. Lien

• K. Taleb Ibrahimi (1997), les algériens et leur( s ) langue( s ). Éléments pour une approche sociolinguistique de la société algérienne. Éditeur El-Hikma

• Tiennot Luc, Ethnomathématique des jeux de semailles dans le sud-ouest de l’océan Indien, thèse sous la direction de Dominique Tournès, hal

• Travaux d’étudiants œuvres coopératives

Abdoulaye Faye : Vu le lien étroit qui existe entre l’oral et l’écrit, est ce que le fait d’écrire dans une langue (francais) et expliquer dans une autre( arabe) ne peut il pas constituer un blocage en soi ?

Najib : Je pense que le mot Iden en arabe se traduit plutot Donc. Et comme en français, on a pas besoin du si au début de la phrase

Jannick Trunkenwald : Quelle est la part du changement de sens d’écriture d’une langue à l’autre dans les difficultés qui ont été identifiées ?

Jean-Jacques Salone :
Les différences régionales dans les rapports au Français langue de scolarisation sont-ils corrélés à l’usage du Français dans les sphères privées, familiales ou autres ? Y-a-t il un lien entre l’étendue du lexique mathématique actuel et l’histoire des sciences arabes ? (le lexique a-t-il été actualisé au fil de l’eau ?)

Mohamed Gharbi : Ce qui se passe avec nos étudiants c’est qu’ils pensent avec une langue et qu’ils devront écrire avec une autre, c’est le premier blocage pour comprendre à mon avis, le deuxième c’est l’orientation de l’écriture. Pensez vous le problème est intrinsèque à la langue mère (ici l’arabe), ou la transition de l’enseignement des mathématiques en arabe à son enseignement en français (comme en Tunisie) est mal préparé ?

Marie-Line Chabanol :
Je n’ai pas d’exemple en tête là tout de suite, mais il m’est arrivé de trouver des termes mathématiques anglais dont je ne connaissais pas l’équivalent français.

Safia Acher : Les étudiants demandent la signification des nouveaux termes en dialectes lorsque les enseignants ne connaissent pas l’équivalents en arabe.

Abdellah : Le terme refuge. Même si le terme est dit il ne l’aidera pas en effet. Au Maroc, quelque-soit : ???? ???
Je précise que ’mahma’ qui a été cité comme un terme de condition n’est pas le quantificateur universel. C’est pour dire ’quand’ ou ’chaque fois que’ pour exprimer une condition.

Sonia Ben Nejma : C’est plus une question de conceptualisation. Quand les langues ne sont pas sémantiquement congruentes (Duval) cela rajoute de la complexité, la traduction est une réinterprétation. De plus, une maîtrise insuffisante de la langue véhiculaire a des effets d’interférence linguistique entre les langues et par conséquent sur l’activité elle même.

Nacima Ledjiar Zedek :
Même si l’élève ne comprend le sens du nouveau terme , le fait qu’il le rencontre plusieurs fois , avec des exemples différents , sans pour autant trouver son synonyme en arabe ; il fini par comprendre ce qui veut être définit.
Langevin a dit cette phrase magnifique : « le concret c’est l’abstrait rendu familier par l’usage » et les concepts se construisent comme ça !

Mangary Ka : En français, il y’a des termes qui induisent une signification qui renforce le sens du concept, comme le rajout et l’augmentation pour le sens de l’addition et de la multiplication, mais ces termes peuvent aussi trahir le sens du concept. Avez-vous étudié ce phénomène lors du passage de l’arabe au français ?

Samia Méhaddene : même si la Kabylie est petite de superficie mais elle a un nombre énorme d’étudiants en mathématique, à tizi ouzou Béjai. Les étudiants en mathématiques sont relativement moins nombreux dans d’autres universités sauf Alger, Boumerdes , Oran et Annaba

Bernadette Denys :
La question de Mangary paraît tout à fait intéressante lorsque le mot par exemple peut être isolé dans un cas significatif
a-t-on déjà mené des recherches avec des élèves possédant bien l’une de ces langues avec l’appétit de voir ailleurs ?

Christian Mercat : Un atlas sémantique avec de nombreuses dimensions. Un outil pour les explorer : Atlas-Semantiques.eu Un concept est plus « propre » s’il s’appuie sur un mot nouveau sans sous-entendus associés à tout un tas de faux-amis : une connaissance du mot courant ne contient pas la définition formelle de la notion et c’est de ça dont on a besoin pour fonctionner.

Pierre Arnoux : Le vocabulaire de la topologie, ou celui de l’analyse montrent qu’un concept peut se construire autour de l’éco-système linguistique d’un concept du langage commun.
Le voisinage, l’exemple qu’elle a pris, est très bon, rapprocher le voisinage familier du voisinage topologique aide bien... quand on a déjà compris le concept... Il ne suffit pas de traduire un mot : c’est tout un « éco-système linguistique » qu’il s’agit de construire...
Pourquoi n’y a-t-il pas de commission de lexique ? Même si ça ne sauvait pas l’étudiant, ça aiderait quand même d’avoir un mot référent dans sa langue auquel accrocher une notion.

Ana Mesquita : « Le mot est presque toujours prêt lorsque le concept l’est » (Tolstoi) Il me semble que c’est beaucoup plus un problème de conceptualisation que de langue, les étudiants ne peuvent parfois s’appuyer sur aucune des trois langues qu’ils ne dominent que partiellement. La question est celle des concepts quotidiens vs concepts scientifiques, Vygotski est là...

Pierre Arnoux : Un éco-système linguistique. Les concepts sont primordiaux, la traduction dans une langue ou dans une autre n’est pas secondaire mais pas non plus principale...
Je suis d’accord que le lexique ne sera pas une solution au problème. Mais peut-être qu’il permettra à l’étudiant de se focaliser sur le vrai problème, au lieu de se concentrer sur une demande de traduction ? a ?one en anglais.

Nacima Ledjiar Zedek : une culture francophone (à la maison, films à la télé) dans une formation académique en arabe.
Situer un mot. Ça demande une adaptation.

Nadia Azrou : quand on maîtrise mal une langue, on a du mal à apprendre ! C’est plus que la culture, la grammaire, la syntaxe, le vocabulaire. La langue arabe, maintenant d’enseignement, ne s’enseigne pas à la hauteur des besoins.

Bernadette Denys : Lexique français-japonais. Traduction. Situer un mot dans des phrases. Ce n’est pas qu’une condition de lexique.
Une définition s’appuie sur d’autres mots, dans des phrases. Il faut remonter dans les difficultés pour voir où se situent les problèmes. À l’élémentaire, il y a des différences entre les pays où il y a 2 langues maternelles et celles où il y a 4 ou 5 langues vernaculaires. Deux congos : Kinshasa : 4-5, Brazzaville juste 2. La formation des enseignants est très grande. Je pense que des approfondissements sont à mener avec des spécialistes dans chacune de ces langues avant différents questionnements que nous avons abordés ce soir. J’aurai l’occasion d’en reparler avec Nadia.

Viviane Durand-Guerrier : Au Cameroun, de nombreuses langues importantes (bamiléké pas universel), ? au Sénégal Wolof très commun. En Kabylie, quels équilibres, quel impact ? Maîtrise solide d’une langue vs brouillard linguistique d’un dialecte.
Des différences structurelles entre les langues, naturalisées par chacun et invisibles pour les locuteurs natifs.
Les traductions entre langues non congruentes (Christ Edmonds-Warthen en Australie)

Tableau de numération de un à cent en français et en bamanankan (langue bambara)

• Caractère additif : le coordinatif « ni » est additif même s’il n’est pas souvent sommatif tel que un mouton et deux bœufs . Mais son emploi fera découvrir aux apprenants l’addition avant même qu’elle n’apparaisse comme une opération.
  ‘‘tan ni kelen’’ veut dire (dix et un) ou (dix plus un).
  Mugan (vingt) est une irrégularité de ce système. On ne dit ni tan ni tan, ni bi fila, qui semble plus logique, « bi-tan » et « kèmè tan » aussi ne se disent pas.

• Caractère multiplicatif : à partir de trente on dit bi-saba, bi naani… kèmè, kèmè-fila, kèmè saba… ba-kelen, ba-fila… Donc les termes « bi », « kèmè » et « ba » ou « wa » sont multiplicatifs et cela de façon régulière (régularité). De trente à quatre-vingt dix on utilise le préfixe « bi » suivi du numéral 3 à 9. Il s’agit donc de relation multiplicative. Kèmè : 100 est un numéral indécomposable. 1000 : ba (ou waa) kelen est un terme autonome suivi du numéral 1. Tous les autres nombres sont formés par addition ou par multiplication ou par groupement additif et multiplicatif.

Une remarque est faite sur (tan) dix pour lequel on ne dit pas ‘‘tan kelen’’ ; vingt (mugan) qu’on ne nomme pas ‘‘mugan-kelen’’, cent (kèmè) qui ne se dit pas ‘‘kèmè kelen’’ contrairement à « ba » qui se dit ‘‘ba-kelen’’.

Exemples

• En bamanankan (bambara) 90 se lit

pour dire neuf dizaines. Bi a le double rôle de la dizaine et de la multiplication
Ici la dizaine (bi) est d’abord prononcée suivie par le numéral désignant le nombre de dizaines.

• dix-sept 17

tan ni wolonfila (dix et sept)

• En bamanankan la base est 10
  quatre-vingt 80 se dit

• soixante-dix 70

• En bamanankan, à l’oral, entre

• • 1 et 10, il y a 10 noms de nombres :

• • de 20 à 100,il y a 2 noms de nombres :

Entre mugan (vingt) et kèmè (cent) les dizaines sont exprimées par une composition de « bi » (dizaine) et un numéral
Exemple : trente se dit bi saba : bi pour dizaine et saba pour trois.
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• • à partir de 1000 qui est « ba » ou « wa », tous les noms de nombres sont des compositions additives, ou multiplicatives, ou mixtes, de ces noms mentionnés précédemment.