Examinons la situation actuelle de la formation continue. Selon moi, le transfert de la formation aux I.U.F.M. a été une erreur. En effet, dans la situation antérieure, la formation continue était pilotée par un conseiller technique du recteur, un universitaire pour la plupart du temps. Cette situation présentait deux avantages : elle développait une vision globale de la formation continue dans une académie, elle donnait au recteur, représentant de l’employeur dans l’académie les moyens d’articuler la gestion des ressources humaines et la formation continue. Ceci combiné avec une réduction des moyens fait en sorte que la formation continue des enseignants est actuellement en mauvais état.

1. La dynamique des mathématiques

   Gilles Dowek, professeur d’informatique à l’école polytechnique dit qu’« en cent ans il y a eu plus de mathématiciens et de publications que durant toute la période qui s’est écoulée jusqu’au début du vingtième siècle. En novembre 2008, le groupe des mathématiques de l’inspection générale a organisé un colloque intitulé « L’avenir des mathématiques ». Vous trouverez l’ensemble des conférences sur le site du colloque. La conférence d’ouverture de Jean-Pierre Bourguignon montre, avec beaucoup d’intelligence, la dynamique actuelle des mathématiques inscrite dans une évolution historique et naturelle de la discipline. Les plus anciens d’entre nous se souviennent du colloque « Mathématiques à venir » en 1987 organisé par les sociétés savantes, Société Mathématique de France(S.M.F.), la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (S.M.A.I.) et la Société Française de Statistique, colloque qui va se renouveler les 1er et 2 décembre 2009. Toutes ces manifestations montrent la dynamique de la discipline.

2.  La place de l’informatique dans l’enseignement des mathématiques

   Les mathématiques et l’informatique, tout en étant essentiellement différentes, ont des liens privilégiés soit par les outils théoriques que les mathématiques fournissent à l’informatique : algorithmique, mathématiques discrètes, logique, soit par les outils qu’apporte l’informatique pour traiter des problèmes mathématiques, des logiciels de géométrie jusqu’aux démonstrations assistées par ordinateur en passant par les outils de calcul (le calcul intensif devenant un domaine autonome en pleine expansion).
   C’est dans ce contexte que nous avons expérimenté une épreuve pratique en Terminale S, que nous proposons une première introduction à l’algorithmique dans les programmes de lycée, que les mathématiques ont été associées à l’élaboration du module « Informatique et société numérique » dans le projet de classe de seconde qui a été abandonné en décembre 2008.

3.  Que savent nos élèves des mathématiques contemporaines ?

   La plupart des théories étudiées, des mathématiciens cités dans l’enseignement secondaire sont antérieurs au XIXème siècle. Il doit y avoir quelques exceptions en théorie des graphes et en cryptographie. Tous nos élèves ont entendu parler de Thalès et Pythagore mais quels sont ceux qui connaissent Yves Meyer, mathématicien français contemporain, né en 1939, dont les travaux ont permis le développement du format jpeg, utilisé quotidiennement par les élèves lorsqu’ils prennent des photos numériques avec leurs téléphones portables. Que fait-on vis-à-vis de ce domaine de la culture mathématique. Il ne s’agit pas, bien sûr, d’introduire la transformée de Fourier rapide ou la théorie des ondelettes dans les programmes de mathématiques. Mais peut-on tolérer que nos élèves ignorent ce que font les mathématiciens français qui sont à leur porte ?
   Tout cet aspect est actuellement laissé au péri-éducatif et c’est plus du côté d’Animath, de Tangente que les élèves trouveront des informations sur les mathématiques en train de se faire. La question que nous avons à résoudre n’est pas simple : comment concilier un enseignement de base de la discipline et en même temps faire prendre conscience de la dynamique de celle-ci. Actuellement, nous répondons à cette question en en ignorant la seconde partie. C’est loin d’être satisfaisant.

4. La situation actuelle de la formation continue

   Dans la situation actuelle de la formation continue, tout ce qui est accompagnement institutionnel, piloté par les inspecteurs pédagogiques territoriaux, fonctionne. Il s’agit surtout de la mise en œuvre de nouveaux programmes, de nouvelles recommandations institutionnelles. L’autre partie de la formation, basée sur des actions de courte durée et le volontariat se trouve lentement réduit à la portion congrue, d’autant plus que les I.R.E.M. n’ont plus maintenant les moyens de mener suffisamment d’actions de recherche et de développement qui doivent alimenter naturellement les actions de formation.
   Une des pistes possibles réside peut-être dans une utilisation encore plus poussée des nouvelles technologies, en développant les sites interactifs, le travail collaboratif, etc. sachant que cela ne remplacera jamais un travail classique, présentiel.

5. Comment réfléchir sur l’enseignement des mathématiques ?

   Tout d’abord, je partage l’analyse que fait Richard Descoings sur la situation actuelle de l’élaboration des programmes qui est loin d’être satisfaisante. Ensuite, même si je ne suis pas inquiet pour les mathématiques, je me pose des questions sur leur enseignement. La situation que nous connaissons actuellement n’est pas immuable. Le numéro actuel des « Génies de la Science » porte sur d’Alembert (il est coordonné par notre collègue Pierre Crespel de l’université Lyon I – Claude Bernard). À l’époque il y avait des mathématiciens, mais pas du tout d’enseignement des mathématiques. Quand Éric Barbazo évoque la réforme de 1902, à cette époque l’enseignement des mathématiques était rejeté en classe terminale, ce qui n’empêchait pas l’existence de grands mathématiciens français.
   Michèle Artigue constate que l’horaire global d’enseignement des mathématiques diminue au sein de la communauté européenne. Je ne sais pas quelle sera la situation de l’enseignement des mathématiques dans 15-20 ans. La seule chose dont je suis sûr c’est qu’il y aura un enseignement d’informatique. Une des preuves en est l’implication de grands universitaires sur le sujet, comme Gérard Berry qui a été titulaire de la chaire d’innovation au Collège de France (la leçon inaugurale « Comment le monde devient numérique » montre de manière magistrale le rôle essentiel du numérique dans nos sociétés, comme Gilles Dowek, professeur d’informatique à l’école Polytechnique, reportez-vous à sa conférence lors du colloque de novembre 2008. Du côté des mathématiques nous sommes en panne, et à part Jean-Pierre Demailly, peu de grands mathématiciens actifs s’impliquent dans le débat. Ce n’était pas le cas en 1902, comme le rappelait Éric Barbazo, ce n’est pas non plus le cas pour la réforme des mathématiques modernes ?

Suite de la table ronde