Nous reproduisons ici la préface de Christian MASSOT :

La Commission Inter-IREM Premier Cycle [désormais CII Collège], comme son nom l’indique, a pour objectif essentiel une réflexion sur l’enseignement des mathématiques au collège et une communication de cette réflexion au plus grand nombre. C’est dans ce cadre que Robert DELORD, alors responsable de la commission, lança l’idée d’une brochure sur des thèmes en géométrie. « Thalès » ne devait être qu’une rubrique, mais les échanges vifs et passionnés, lors des réunions, ont amené une production féconde d’articles. La rubrique devint la brochure « Autour de THALES ». L’introduction vous en donnera les idées fortes. J’espère que sa lecture vous obligera certainement à débattre avec vos collègues sur ce thème et plus généralement sur l’enseignement des mathématiques au collège. La brochure « Autour de THALES » a été réalisée grâce à la ténacité de Robert DELORD, au soutien de l’ADIREM, aux auteurs des articles qui n’ont pas compté leur temps et, comme pour notre précédent bulletin « Des chiffres et des lettres au collège », au talent de Jean BARBIER, notre fidèle maquettiste. À tous, j’adresse nos remerciements.

Ainsi que l’introduction de la brochure :

Thalès entre nombre et pénombre
Théorème ou propriété, axiome ou résultat, Thalès a toujours été un moment redoutable d’enseignement. À la fois liaison entre le géométrique et le numérique, et ouverture sur le vectoriel, le barycentre et l’homothétie, il apparaît comme une dernière organisation dans l’enseignement de la géométrie en premier cycle, et un nouveau contenu en second cycle : c’est la théorisation des liaisons entre proportionnalité et parallélisme, la mise en forme scientifique de l’homogénéisation du plan et de l’ espace. Historiquement, il a été associé à l’histoire du nombre, et en particulier au problème du passage du rationnel au réel, comme nous l’explique Rudolf BKOUCHE. S’il plane plus qu’une ombre sur la légende de la pyramide à laquelle on associe son émergence, son intérêt épistémologique est lui très fort.
À problème épistémologique, problème didactique. Henry PLANE illustre quel a été son enseignement ces derniers siècles, alors que Guy BROUSSEAU met en évidence les obstacles qui y sont liés. L’enseignement actuel de ce théorème en troisième nous amène à constater :

• une certaine confusion entre les aspects projection et homothétie,
• les difficultés liées aux notions de contraposée et réciproque,

Autant de points abordés par des collègues de la commission Inter IREM Premier Cycle, enseignants de collège. D’autres ont préféré l’illustrer :

• soit par les introductions qu’ils en proposent,
• soit comme motivation pour d’autres thèmes d’enseignement,
• soit par les applications qu’ils en font.

Entre premier cycle et second cycle, entre configurations et calcul vectoriel, entre agrandissement-réduction et homothétie, doit-il garder sa place, malgré la tentation d’attendre la seconde pour le formaliser ? En le supprimant au collège, c’est en fait le sens même de la géométrie qui disparaît, dans la mesure où la géométrie élémentaire est liée à la notion de figures semblables. Attendre la seconde, c’est attendre le calcul vectoriel. Si celui-ci est puissant, il occulte, pour le débutant, la rencontre avec « les cas de figure »

Si ces problèmes vous intéressent, bienvenue dans ce livre. Mais attention, si vous l’emmenez à l’étranger, vous y verrez que notre Thalès, est bien un Thalès national.

Pour la Commission Premier Cycle
Jean-Claude DUPERRET