Les programmes du Lycée, et ensuite ceux des classes préparatoires ou du Deug, ne recèlent plus beaucoup de Géométrie. C’est sans doute pourquoi on pose désormais aux candidats des exercices qui auraient semblé très simples à leurs aînés. Rappelons que le concours Centrale a toujours réservé une place de choix à la Géométrie, à l’écrit comme à l’Oral.
Lisons le texte de cet exercice :
Deux tangentes en A et en B à une ellipse de centre O se rencontrent en C. Montrer que le milieu J de [AB] est situé sur la droite (OC).
Notre intention n’est pas de relever ici la modestie des connaissances en Géométrie qu’on attend des candidats et son rapport avec l’enseignement du secondaire.
Nous pensons même que dans le contexte actuel cet exercice est bien choisi et qu’il permet d’évaluer les initiatives et la formation du candidat. C’est dans les vieux pots qu’on cuisine les meilleurs ragoûts : cet exercice correspond à la 29ème proposition du livre II d’Apollonius [1] !
Il nous a paru intéressant de résoudre l’exercice par différentes méthodes et par ce biais de rappeler quelques propriétés des coniques. Comme cette configuration sert de base à de nombreux problèmes nous finirons par en citer quelques uns.
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