I. Les idées qui ont dirigé notre recherche

Quelques idées du BO (n° 2 du 23 Août 2001) qui ont dirigé notre action :

• Il faut que chaque élève, à son niveau, puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l’abstraction.
• Il faut prendre le temps de faire des mathématiques et d’accéder au plaisir de la découverte et à l’expérience de la compréhension.
• L’informatique, devenue aujourd’hui absolument incontournable, permet de rechercher et d’observer des lois expérimentales. Cette possibilité d’expérimenter [...] doit changer profondément la nature de notre enseignement.
• Utiliser des outils logiciels requiert des connaissances et des compétences mathématiques que cette utilisation contribue en retour à développer. [...] il ne s’agit pas d’apprendre à devenir expert dans l’utilisation de tel ou tel logiciel.
• L’expérimentation prend place à presque tous les niveaux de l’activité mathématique. Elle englobe toutes les procédures visant à traiter des cas particuliers d’une question trop difficile pour être abordée directement.
• De plus, un ensemble de thèmes d’études est proposé, dans lequel l’enseignant pourra puiser au gré du questionnement et des motivations de ses élèves. L’enseignant a toute liberté pour choisir les thèmes au-delà de ces propositions.
• Il convient en ce domaine que les professeurs déterminent en chaque circonstance la stratégie d’utilisation la plus adaptée.

II. Les observations faites en expérimentant

• Les élèves sont rapides pour la prise en main des logiciels, et la découverte en autonomie des possibilités et des actions possibles se fait aisément. Ceci fait gagner un temps précieux lors de l’apprentissage. Par contre, cette attitude, due à une grande antériorité dans l’usage de l’ordinateur, plafonne assez rapidement. Une maîtrise élaborée des logiciels se fait plus difficilement et la conduite du professeur est nécessairement plus dirigée.
• La maîtrise des logiciels fondamentaux en classe de seconde est encore bien faible, ce qui prouve qu’un renforcement des pratiques au collège s’avère nécessaire.
• Les situations proposées doivent a priori être ouvertes. Mais le professeur peut supprimer ou au contraire compléter une partie de l’aide apportée à la résolution du problème pour en faire un problème ouvert au niveau qu’il souhaite, en fonction des réactions des élèves.
• Il n’est pas nécessaire de disposer de nombreux logiciels : tableur, géométrie dynamique plan-espace et calculatrice se sont avérés amplement suffisants.
• Après avoir travaillé en classe et par ailleurs en salle informatique, il apparaît clairement qu’une solution de portable en classe qui permet des allers-retours serait la plus adaptée.
• La construction de figures avec un logiciel n’est souvent pas immédiate et demande de la réflexion pour la stratégie de l’élaboration ; l’expérience de plusieurs activités a montré qu’une construction que le professeur aurait tendance à penser très simple, n’est en fait pas simple du tout pour l’élève.
• Les activités qui ont le plus répondu aux objectifs fixés sont de type « mini recherche » : un problème ouvert dont la solution n’est pas du tout évidente, une recherche avec des TICE pour comprendre, expérimenter diverses situations, modifier des paramètres et surtout donner des pistes pour la solution mathématiques, puis élaboration de la solution et ouverture du problème vers des horizons plus larges.

III. Les pistes qui ont été abandonnées car non satisfaisantes

• Les activités trop techniques et répétitives ont pris trop de temps et au final détourné les élèves des objectifs visés (une convergence de suite de triangles vers un triangle ABC a été jugée ainsi).
• Les activités dont la solution mathématique, trop évidente, rend trop artificielle la recherche TICE (une recherche de symétrie centrale en première S trop aisée à trouver à l’aide du barycentre).
• Une trop grande distanciation par rapport aux objectifs du programme : une certaine tendance à la surpondération de la géométrie plane a été observée et nous a conduit à rejeter de nombreux exercices sur ce thème.
• La tendance à augmenter le niveau de difficulté mathématique : l’usage des TICE a fait parfois proposer des exercices trop difficiles au motif que les TICE sont une aide à la résolution (suites multiples imbriquées, etc.).

IV. Les retombées de cette démarche

Elles sont évidemment très nombreuses : motivation des élèves accrue, formation à la conjecture, attitude par rapport à la recherche (tant de collègues se plaignent que les élèves ne savent plus chercher...), possibilité d’aborder des problèmes nouveaux, permettre de montrer la nécessité de certains objets mathématiques comme les paramètres, etc. La possibilité de voir comment un élève travaille permet aussi une nouvelle manière d’enseigner et une nouvelle façon d’évaluer.

En fin de compte, nous avons évité les activités de type « préparation à l’épreuve de travaux pratiques » pour innover vers des activités riches, ouvertes, culturelles et variées, en prenant du temps.