ESCOFIER, J.-P., GUIMIER, F., HOUDEBINE, J., LEBAUD, M.-P., QUAREZ, R., QUÉRÉ, P.-V. & VIALLARD, M. (2013). Analyse. Apprendre à partir d’une base d’exercices. Paris : Dunod

Extraits de la présentation :

Ce livre s’adresse à toutes celles et à tous ceux qui ont ressenti, un jour, la difficulté de résoudre un exercice de mathématiques alors qu’ils pensaient connaître et maîtriser le cours correspondant.
L’idée centrale est que la véritable compréhension d’un cours de mathématiques se construit en résolvant des exercices. C’est donc en partant des exercices que nous allons ici aborder les notions importantes, nécessaires à leur résolution, et non pas en délivrant un cours au préalable.
Les exercices retenus sont très variés, car ils ont été choisis pour illustrer, sans redondance, le plus d’aspects possible de chaque notion. Ils sont accompagnés par des explications sur les méthodes et techniques classiquement utilisées mais qui sont rarement explicitées dans les manuels.
Les démarches heuristiques (s’aider d’un dessin ou d’un exemple, reformuler une situation, inventer des questions ou des sous-problèmes. . . ) sont également mises en valeur.
La lecture de ce livre permettra à un étudiant de se convaincre que faire des mathématiques, c’est avant tout résoudre des problèmes. Il prendra conscience que, pour réaliser cet objectif, il ne suffit pas de travailler un cours, puis de résoudre des exercices répétitifs, qui se résument à l’application de règles ou de formules ou à l’utilisation d’une technique donnée. En effet, cette démarche donne, trop souvent, une vision des mathématiques fragmentée, où les concepts mathématiques et leurs propriétés complexes n’ont guère de place et qui se révèle finalement peu attrayante.

Quatre domaines ont été sélectionnés

• Lire et écrire des mathématiques
• Travailler avec les nombres complexes
• Étudier et utiliser les suites numériques
• Étudier les fonctions de R dans R
  Les trois derniers font classiquement partie du programme de première année de licence. Les notions abordées dans le premier sont plus rarement explicitées, bien qu’elles soient la source de graves difficultés pour les ?étudiants.

Ce livre est le fruit d’un travail mené au sein de l’IREM de Rennes depuis de nombreuses années et qui a conduit à la conception du site Braise (Base RAISonnée d’Exercices), reposant sur les mêmes idées que celles développées dans le livre. Ce site, librement accessible en ligne, présente une sélection d’exercices concernant de nombreux autres thèmes du programme de licence.
Cet ouvrage peut constituer une introduction à l’utilisation de Braise. Il renvoie d’ailleurs régulièrement au site, pour vous inciter à prolonger et compléter votre travail.

Accès direct à la base d’exercices : http://braise.univ-rennes1.fr