Introduction

Toute science a deux objectifs, celui de la construction de l’intelligibilité du monde et celui de la résolution des problèmes. Loin de s’opposer, ces deux objectifs sont complémentaires, c’est pour résoudre les problèmes que l’on rencontre que l’on est conduit à
construire l’intelligibilité du monde, et c’est la construction de cette intelligibilité qui
permet en retour de résoudre ces problèmes [1]. Cette complémentarité doit apparaître dans
l’enseignement d’une science et négliger l’un de ces objectifs revient à mutiler cet enseignement.
Si la construction de l’intelligibilité se traduit pas l’élaboration d’un discours cohérent, la
réduction de l’enseignement au seul discours de la science conduit à ce que nous avons appelé
l’illusion langagière dont l’un des exemples emblématiques reste celui de la réforme dite des
mathématiques modernes, mais la réduction de l’enseignement à la seule résolution des problèmes
conduit au développement d’un activisme pédagogique qui réduit l’enseignement à un ensemble
d’activités disparates comme l’a montré la contre-réforme qui a succédé à la réforme des
mathématiques modernes et qui reste présente comme le montrent les programmes actuels [2]. Au
volontarisme de la réforme des années soixante-dix s’appuyant sur la notion de structure, on a
opposé des activités à tout va, cet activisme pédagogique étant renforcé par un usage irraisonné
de l’informatique, celle-ci se réduisant à un simple gadget. Cet activisme pédagogique s’est
développé au détriment de toute structuration du savoir, occultant ainsi le caractère
hypothético-déductif des mathématiques et s’appuyant sur une interprétation quelque peu simpliste
de ce que l’on peut appeler le caractère expérimental des mathématiques [3]. La géométrie élémentaire
est née de deux grandes problématiques, d’une part la problématique de l’égalité, d’autre part la
problématique de la forme. Ces problématiques fondatrices ont été oubliées avec la réforme des
mathématiques modernes. Si l’oubli de ces problématiques avait une certaine cohérence lors de la
réforme dans la mesure où celle-ci mettait en avant l’aspect structural des mathématiques
 [4], la
contre-réforme, au nom d’une modernité mal comprise, n’a pas osé revenir à ces problématiques, se
réfugiant dans l’étude de quelques situations dites concrètes, lesquelles, selon la vulgate
constructiviste, devraient permettre aux élèves de reconstruire le savoir géométrique. Comme nous
l’avons déjà dit, la fascination devant l’informatique ne pouvait que renforcer cette tendance.

Suite de l’article sur le PDF joint