La fonction de Recopie du tableur aide les élèves à manipuler des suites définies par récurrence. Bien entendu, la fonction de Recopie n’est pas seulement destinée aux suites définies par récurrence : si la formule recopiée fait référence à une cellule à côté et qu’on recopie vers le bas, il ne s’agit pas de récurrence. Par contre si la formule fait référence à une cellule située au-dessus, la suite de valeurs est construite par récurrence.
Les suites où chaque terme est une fonction affine du précédent (suites arithmético-géométriques) constituent des exercices classiques et les élèves arrivent sans peine à en programmer le calcul avec le tableur. Il est à noter cependant que, lorsque l’expression du terme général de la suite en fonction de n est aussi disponible, une bonne partie des élèves choisissent cette expression pour leurs calculs.
Les élèves peinent davantage quand la formule de récurrence à recopier fait référence non seulement à la cellule au dessus mais aussi à une autre cellule. Par exemple, le calcul de la somme des termes d’une suite leur pose souvent des problèmes. Il faut dire qu’il y a là un travail de transformation de la définition pour passer de 
à 
. Cette transformation qui permet à l’élève de mieux comprendre la définition est d’ailleurs l’un des intérêts du tableur par rapport à la calculatrice.
En terminale un exemple de progression sur tableur pourrait être :
- Si nécessaire, un premier TP d’introduction sur les formules, la recopie, le rôle du symbole $, le graphique (voir le TP1 dans l’annexe à télécharger).
- En deuxième lieu, un TP sur les sommes (par exemple un TP sur les suites hongroises).
- Un TP où les termes de deux suites numériques définies par récurrence vont constituer les abscisses et les ordonnées d’un nuage de points (voir en annexe le TP3 sur la méthode d’Euler).
- Un TP sur une suite définie avec une somme, mais dont le calcul nécessite des colonnes auxiliaires que l’élève doit prendre l’initiative de créer (voir le TP4 en annexe : sujet 25 de l’expérimentation 2007).
Commentaires