En effet, si l'on appliquait le triangle ABC sur le triangle A'B'C'
 de manière à faire coïncider d'abord les points B et B', 
puis les côtés BC et B'C', le point C coïnciderait avec  C', 
car BC= B'C'. Les côtés BA et B'A' coïncideraient alors aussi, 
à cause de l'égalité entre les angles  ABC= A'B'C', 
de sorte que le point A à son tour coïnciderait avec A', 
car BA= B'A'. D'autre part, les points C et C' ayant déjà coïncidé,
 les côtés AC et A'C' coïncideront aussi  et ils seront égaux.

AB= A'B'
BC= B'C'
angle(ABC)= angle(A'B'C')

démonstration

et moi et moi

Mode d'emploi :
1) Cocher la case “démonstration”
2) Animer le curseur t soit à la main,
soit en cliquant sur animer dans le menu déroulant.
3) Cocher la case “et moi et moi”

A = (-2.12, 5.48)
B = (-4.82, -1.28)
C = (0.22, -2.74)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
B' = (4.26, 0.24)
u = Vector(B, B')
A'_2 = Translate(A, u)
B'_2 = Translate(B, u)
C'_2 = Translate(C, u)
poly1', c', a', b' = Polygon(A'_2, B'_2, C'_2)
d = Circle(B', A'_2)
E = Point(d)
α = Angle(A'_2, B', E)
A' = Rotate(A'_2, α, B')
B'' = Rotate(B'_2, α, B')
C' = Rotate(C'_2, α, B')
poly1'', c'', a'', b'' = Polygon(A', B'', C')
t = 0 (slider from 0 to 2, step 0.01)
F: B + (Min[t, 1] * u)
v = Vector(B, F)
A_m = Translate(A, v)
B_m = Translate(B, v)
C_m = Translate(C, v)
poly1'_1, c'_1, a'_1, b'_1 = Polygon(A_m, B_m, C_m)
t2 = Max(0, Min[t - 1, 1])
A_n = Rotate(A'_2, (t2 * α), B')
C_n = Rotate(C'_2, (t2 * α), B')
poly2, h, g, d_1 = Polygon(A_n, B', C_n)
A''_2 = Mirror(A', b'')
B''' = Mirror(B'', b'')
C'' = Mirror(C', b'')
f = false
β = Angle(C, B, A)
γ = Angle(C', B', E)
A'' = Mirror(A', a'')
B'''_1 = Mirror(B'', a'')
C''_1 = Mirror(C', a'')
poly1'''_1, c''_2, a''_2, b'''_1 = Polygon(A'', B'''_1, C''_1)
e = false