ABC isocèle avec AB=AC > BC
BE=CD= AC-BC

Montrer qu'on a DA=DE.

preuve1

preuve2

Les triangles ACD et DBE (attention 
aux sommets homologues) sont isométriques :
BE=CD, AC=AB=BC+CD=BD et les angles en C,B
sont égaux comme supplémentaires des angles
 à la base de ABC.

La symétrie par rapport à (AH) envoie D en F. On a
donc AD= AF. La symétrie par rapport à la 
bissectrice de l'angle B envoie A en D et F en E
(à cause des triangles isocèles ABD et FBE).
On en déduit AF=DE.

preuve1b

preuve2c

mouvement

conjecture

preuve2b

hh(x) = (-2 * x^(2)) + (3 * x)
A = (6.96, 5)
B = (4.68, -1.06)
c = Circle(A, B)
C = Point(c)
d = Circle(B, Distance[A, C])
e = Line(B, C)
D = Intersect(d, e, 2)
α = Angle(D, C, A)
t = 0 (slider from 0 to 1, step 0.01)
gg(x) = sin(((5 * π) * x / 2))
ff(x) = (2 * x^(2)) - x
U: ((1 - t) * B) + (t * C)
u = Vector(B, C)
v: ((ff(t) * x(u)), (gg(t) * y(u)))
Bm: B + v
h = Segment(A, D)
poly1, c_1, a, b = Polygon(A, B, C)
f = Line(A, B)
g = Circle(B, Distance[C, D])
E = Intersect(g, f, 2)
i = Segment(D, E)
j = Segment(B, E)
k = Segment(B, D)
poly2, d_1, b_1, e_1 = Polygon(B, E, D)
poly3, d_2, a_1, c_2 = Polygon(A, C, D)
l = false
m = OrthogonalLine(A, a)
A' = Mirror(A, m)
C' = Mirror(C, m)
F = Mirror(D, m)
poly3', d', a', c' = Polygon(A', C', F)
n = AngularBisector(C, B, A)
o = false
H = Intersect(m, a)
p = false
q = false
r = Distance(i, h)
distanceAE = Distance(A, E)
Em: E + v
Dm: D + v
β: (hh(t) * α)
En = Rotate(Em, β, U)
Dn = Rotate(Dm, β, U)
Bn = Rotate(Bm, β, U)
poly4, dn, bn, en = Polygon(Bn, En, Dn)
s = false
w = Distance(A, E)
f_1 = Segment(A, E)
texte4: "AD=" + h + " 
DE=" + i + "
AE=" + f_1 + ""
g_1 = false
h_1 = false

Tool: tgpin
Input: A, B, C, D
Output: h

a = Line(C, D)
b = Line(A, B)
E = Intersect(a, b)
F = Midpoint(A, E)
d = Circle(F, A)
f = OrthogonalLine(B, b)
G = Intersect(d, f, 2)
g = Circle(E, G)
H = Intersect(g, a, 2)
h = Circle(A, B, H)