aire(ABA')/aire(ACA')= A'B/A'C
(avec la formule base x hauteur
ou le comportement par dilatation d'axe (AA')
et de direction (BC)).

Lemme du chevron :
aire(AMB)/ aire(AMC) = A'B/A'C

Lemme des proportions

Lemme du chevron

Si a/b= c/d, on a aussi
a/b=c/d=(a-c)/(b-d)
(poser a/b= k).

preuve

A = (1.7365457838187095, 8.566797826796495)
B = (-3.737095196534957, -2.23867996343536)
C = (5.74, -3.3)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
A' = Point(a)
poly2, m, a_1, b_1 = Polygon(A, B, A')
poly3, c_1, a_2, m_1 = Polygon(A, A', C)
M = Point(b_1)
poly4, m_2, a_3, b_2 = Polygon(A, B, M)
poly5, c_2, a_4, m_3 = Polygon(A, M, C)
d = false
e = false
f = false